同阶无穷小(同阶无穷小)

1. 同阶无穷小，同阶无穷小？

无穷小量，是极限为零的量，即若x→0时，limf(X)=0，则称f(X)是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。

同阶无穷小(同阶无穷小)

2. 同阶无穷小的例子？

几个比较常用的:

x趋于0时

e^x -1 ~ x

sinx ~ x

tanx ~ x

cos(x)-1 ~ 负二分之(x平方)

ln(1+x) ~ -x

arcsinx ~ x

更高阶的:

sinx - x ~ 负六分之(x立方)

e^x-1-x ~ 二分之(x平方)

3. 无穷小比无穷小等于无穷小吗？

无穷小除于无穷小不一定是无穷小。举例说明： 2x和x都是x→0时的无穷小，但2x/x在x→0时的极限为2，也就是说两者是同阶但不等价的无穷小。

而x^2也是x→0时的无穷小，但x/x^2在x→0时极限为无穷大。

sin(x)也是x→0时的无穷小，而sin(x)/x在x→0时的极限为1，它们是等价无穷小。无穷小的性质：有限个无穷小量之和仍是无穷小量，有限个无穷小量之积仍是无穷小量，有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量，恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

4. 同阶非等价无穷小什么意思？

1、种类不同

等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。

2、结果不同

等价无穷小的两个无穷小之比必须是1，同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此，同阶无穷小中包含等价无穷小。

3、情况不同

同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。等价无穷小是同阶无穷小的一种特殊情况。

5. 无穷小量比无穷小量等于多少？

还真不一定，要看两个量的阶，

当n->∞时,1/n是无穷小

那么n个1/n（无穷小）之和是1

lnn个1/n（无穷小）之和是无穷小

n^2个1/n（无穷小）之和是无穷大

要分情况而定，主要看里面那个无穷小和那个个数（实际是个无穷大）的阶数

6. 同阶无穷小例题解题技巧？

1. 使用定义法：同阶无穷小是指当变量趋于某个值时，与其相比较的无穷小。因此，可以使用定义法来计算同阶无穷小。例如，计算当 x 趋近于 0 时，函数 f(x) = sin(x) 的无穷小。根据极限的定义，当 x 趋近于 0 时，sin(x) 也趋近于 0。因此，sin(x) 是与 0 同阶的无穷小。

2. 使用高阶无穷小：如果两个函数在某个点处的极限都为 0，且其中一个函数的极限是另一个函数的高阶无穷小，那么这两个函数在该点处可以认为是同阶无穷小。例如，计算当 x 趋近于 0 时，函数 f(x) = x^3 和 g(x) = x^4 的无穷小。我们可以计算它们的极限：lim(x-->0) x^3 = 0，lim(x-->0) x^4 = 0。由于 x^3 是 x^4 的高阶无穷小，因此 x^3 和 x^4 是同阶无穷小。

3. 使用等价无穷小：等价无穷小是指当变量趋于某个值时，与其相比较的无穷小之比的极限为 1。如果函数 f(x) 和 g(x) 在某个点处的极限都为 0，且它们的极限之比为 1，那么它们在该点处可以认为是同阶无穷小。例如，计算当 x 趋近于 0 时，函数 f(x) = sin(x) 和 g(x) = x 的无穷小。我们可以计算它们的极限：lim(x-->0) sin(x) / x = 1。因此，sin(x) 和 x 是同阶无穷小。